Среднее квадратическое отклонение является важной статистической характеристикой, показывающей разброс данных относительно среднего значения. Расчет этого показателя выполняется по определенному алгоритму.

Формула среднего квадратического отклонения

Для генеральной совокупности среднее квадратическое отклонение вычисляется как квадратный корень из дисперсии. Формула имеет вид: σ = √(Σ(xi — μ)² / N), где xi — каждое значение совокупности, μ — среднее арифметическое, N — количество элементов. Для выборки используется немного другая формула: s = √(Σ(xi — x̄)² / (n — 1)), где x̄ — выборочное среднее, n — объем выборки. Различие в знаменателе связано с получением несмещенной оценки.

Пошаговый расчет показателя

Первым шагом является вычисление среднего арифметического для набора данных. Затем для каждого значения находят разность со средним и возводят ее в квадрат. Все квадраты разностей суммируют. Полученную сумму делят на количество элементов (или на n-1 для выборки). Из результата извлекают квадратный корень. Калькулятор или программа для работы с электронными таблицами упрощают вычисления для больших массивов данных.

Интерпретация результатов вычислений

Большое значение среднего квадратического отклонения указывает на значительный разброс данных вокруг среднего. Малое значение говорит о том, что данные сконцентрированы near среднего. В нормальном распределении примерно 68% значений находятся within одного стандартного отклонения от среднего, 95% — within двух отклонений. Сравнение стандартных отклонений разных наборов данных позволяет оценить их однородность.

Понимание среднего квадратического отклонения необходимо для корректного анализа данных в различных областях — от научных исследований до экономики и социологии. Этот показатель дополняет среднее значение, давая более полную картину распределения данных.